Question

12．如图1是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3．
（1）若∠DEF=20°，请你求出图3中∠CFE度数；
（2）若∠DEF=a，请你直接用含a的式子表示图3中∠CFE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CFE=180°-∠DEF，然后得出图2中∠CFE度数；再根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF，然后求出图2中∠BFC，再根据翻折的性质可得∠CFE+∠BFE=∠BFC，然后代入数据计算即可得解．
（2）运用（1）中的方法进行计算即可．

解答 解：（1）∵矩形对边AD∥BC，
∴CF∥DE，
∴图1中，∠CFE=180°-∠DEF=180°-20°=160°，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=20°，
∴图2中，∠BFC=160°-20°=140°，
由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE=∠BFC，
∴图3中，∠CFE+20°=140°，
∴图3中，∠CFE=120°．

（2）∵矩形对边AD∥BC，
∴CF∥DE，
∴图1中，∠CFE=180°-∠DEF=180°-a，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=a，
∴图2中，∠BFC=180°-2a，
由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE=∠BFC，
∴图3中，∠CFE+a=180°-2a，
∴图3中，∠CFE=180°-3a．

点评 本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．