Question

13．先化简，再求值$\frac{x}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}•（x-y）+（\frac{2x+2}{x-y}-2）$，其中x，y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{x-y=-5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值，代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x}{（x-y）^{2}}$•（x-y）+$\frac{2x+2-2x+2y}{x-y}$
=$\frac{x}{x-y}$+$\frac{2+2y}{x-y}$
=$\frac{2+2y+x}{x-y}$．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}x+2y=3\\ x-y=-5\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{7}{3}\\ y=\frac{8}{3}\end{array}\right.$，
故原式=$\frac{2+2×\frac{8}{3}-\frac{7}{3}}{-\frac{7}{3}-\frac{8}{3}}$=-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．