如图.在四边形ABCD中.AB=DC.AD=BC.点E在BC上.点F在AD上.且AF=CE.连接EF.交BD于O．求证:OF=OE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，且AF=CE，连接EF，交BD于O．求证：OF=OE．

分析连接BF、DE，由已知条件证出四边形ABCD是平行四边形，得出AD∥BC，由已知条件得出DF=BE，且DF∥BE，证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．

解答证明：连接BF、DE，如图所示：
∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵AF=CE，
∴DF=BE，且DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴OF=OE．

点评本题考查了平行四边形的判定与性质；通过作辅助线四边形BEDF是平行四边形是解决问题的关键．

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4．

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