Question

（12分）如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一条直线上，连接AD、CF．

（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）若BD=3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒，
①当t为何值时，平行四边形ADFC是菱形?请说明理由；
②平行四边形ADFC有可能是矩形吗?若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由。

Answer 1

（12分）
证明：（1）∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形.
∴AC="DF," ∠ACD=∠FDE=60°.…………………………………………3分
∴AC//DF, ∴四边形ADFC是平行四边形.………………………………6分
（2）①当t=3秒时, 平行四边形ADFC是菱形,此时B与D重合, ∴AD="DF, "
∴四边形ADFC是平行四边形.………………………………………………………………9分
②当t=13秒时, 平行四边形ADFC是矩形.此时B与E重合,A、E、F共线，且AF="CD,"
∴平行四边形ADFC是矩形. ……………………………………………………12分

略