【题目】为培养学生良好学习习惯,某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动,对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.
整理情况 | 频数 | 频率 |
非常好 | 0.21 | |
较好 | 70 | 0.35 |
一般 | m | |
不好 | 36 |
请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样共调查了 名学生;
(2)m= ;
(3)该校有1500名学生,估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名?
(4)某学习小组4名学生的错题集中,有2本“非常好”(记为A1、A2),1本“较好”(记为B),1本“一般”(记为C),这些错题集封面无姓名,而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同,从中抽取一本,不放回,从余下的3本错题集中再抽取一本,请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率.
【答案】(1)200;(2)52;(3)840人;(4)
【解析】分析:(1)用较好的频数除以较好的频率.即可求出本次抽样调查的总人数;
(2)用总人数乘以非常好的频率,求出非常好的频数,再用总人数减去其它频数即可求出m的值;
(3)利用总人数乘以对应的频率即可;
(4)利用树状图方法,利用概率公式即可求解.
详解:(1)本次抽样共调查的人数是:70÷0.35=200(人);
(2)非常好的频数是:200×0.21=42(人),
一般的频数是:m=200﹣42﹣70﹣36=52(人),
(3)该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有:1500×(0.21+0.35)=840(人);
(4)根据题意画图如下:
∵所有可能出现的结果共12种情况,并且每种情况出现的可能性相等,
其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种,
∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.
(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;
(2)①AE为何值时四边形CEDF是矩形?为什么?
②AE为何值时四边形CEDF是菱形?为什么?
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【题目】一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6.掷两次骰子,设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率为P0,P1,P2,P3,则P0,P1,P2,P3中最大的是( )
A. P0 B. P1 C. P2 D. P3
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【题目】阅读理解:
对于任意一个三位数正整数n,如果n的各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“陌生数”,将一个“陌生数”的三个数位上的数字交换顺序,可以得到5个不同的新“陌生数”,把这6个陌生数的和与111的商记为M(n).例如n=123,可以得到132.213.231.312.321这5个新的“陌生数”,这6个“陌生数”的和为123+132+213+231+312+321=1332,因为,所以M(123)=12.
(1)计算:M(125)和M(361)的值;
(2)设s和t都是“陌生数”,其中4和2分别是s的十位和个位上的数字,2和5分别是t的百位和个位上的数字,且t的十位上的数字比s的百位上的数字小2;规定:.若,则k的值是多少?
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【题目】七年级一班某次数学测验的优秀成绩为80分,数学老师以优秀成绩为基准,记作0,把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10,–15,0,+20,–2.问这五位同学的实际成绩分别是多少分?优秀率是多少?
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【题目】定义:有一组对边平行,有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形,如图1,直线,点,在直线上,点,在直线上,若,则四边形是半对角四边形.
(1)如图1,已知,,,若直线,之间的距离为,则AB的长是____,CD的长是______;
(2)如图2,点是矩形的边上一点,,.若四边形为半对角四边形,求的长;
(3)如图3,以的顶点为坐标原点,边所在直线为轴,对角线所在直线为轴,建立平面直角坐标系.点是边上一点,满足.
①求证:四边形是半对角四边形;
②当,时,将四边形向右平移个单位后,恰有两个顶点落在反比例函数的图象上,求的值.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系xoy中,点M在x轴的正半轴上,⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,且C为弧AE的中点,AE交y轴于G点,若点A的坐标为(-1,0),AE=4
(1)求点C的坐标;
(2)连接MG、BC,求证:MG∥BC
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【题目】如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点F,AC⊥AB于点A,点E在边CD上,且满足DFDB=DEDC,FE=FB,BD平分∠ABE,若AB=6,CF=9,则OE的长为_____.
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