Question

（2013•江东区模拟）如图是一张简易活动餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为（　　）

A．100°

B．120°

C．135°

D．150°

Answer 1

分析：连接CD，过O作NM⊥CD，交AB于N，交CD于M，推出MN⊥AB，推出△ABO∽△DCO，得出比例式，求出OM，根据含30度角的直角三角形性质求出∠C=∠D=30°，求出∠COM和∠DOM即可．

解答：解：
连接CD，过O作NM⊥CD，交AB于N，交CD于M，
∵AB∥CD，
∴MN⊥AB，
∵AB∥CD，
∴△ABO∽△DCO，
∴

AB

CD

=

NO

MO

，
即

30

50

=

40-OM

OM

，
解得：OM=25，
∵CO=50，
∴MO=

1

2

CO，
∴∠C=30°，
∴∠COM=90°-30°=60°，
同理∠DOM=60°，
∴∠COD=60°+60°=120°，
故选B．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出OC=2OM，OD=2OM，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用的数学思想是转化思想．