Question

△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2005个三角形的周长为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据三角形的中位线定理，找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的 规律．
解答：解：∵△ABC的周长为16，新的三角形的三条边为△ABC的三条中位线，
根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的，
所以第1个三角形周长为 ×2⁴；
第2个三角形的周长为 ×2⁴；
以此类推，第N个三角形的周长为×2⁴；
所以第2005个三角形的周长为 ×2⁴=．
故选B．
点评：本题考查中位线定理，主要是找出每一个新的三角形周长是原三角形周长的 的规律，解决问题．