Question

已知一元二次方程有一个根是1，并且二次项系数是1，那么这个方程可以是________． （写出l个即可）

Answer 1

x²-1=0
分析：首先根据一元二次方程的二次项系数是1，设出满足题意的一元二次方程，然后根据一元二次方程有一个根是l，即x=1代入所设的一元二次方程中得到b与c的关系式，任意取一个b值即可得到对应的c的值，进而得到满足题意的一元二次方程．
解答：答案不唯一．
∵这个一元二次方程的二次项系数是1，
∴设一元二次方程为x²+bx+c=0（a≠0），
又∵一元二次方程有一个根是l，
∴把x=1代入可得：1+b+c=0，
即b+c=-1
∴只要只有当b，c的值满足b+c=-1即可．
如：b=0，c=-1时，此时的一元二次方程为：x²-1=0．
故答案为：x²-1=0
点评：此题是开放性题目，主要考查了元二次方程的根即方程的解的定义．解此题的关键是设一元二次方程为x²+bx+c=0（a≠0），把这一根代入方程得出b，c之间的数量关系，只要求出满足该数量关系的b，c的值就可得出一元二次方程．