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如图,要设计一本书的封面,封面长为27cm,宽为21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬等宽,且四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,应如何设计四周边衬的宽度?(结果保留根号)
分析:封面的长宽之比为27:21=9:7,中央矩形的长宽之比也应是9:7,若设上下边衬的宽均为9xcm,则左右边衬均为7xcm.
(1)用含x的代数式表示:中央矩形的长为______cm,宽为______cm,中央矩形的面积为______cm2
(2)列出方程并完成本题解答.

解:(1)设上下边衬的宽均为9xcm,则左右边衬均为7xcm.
∵一本书的封面长为27cm,宽为21cm,
∴中央矩形的长为(27-18x)cm,宽为(21-14x)cm,中央矩形的面积为(27-18x)(21-14x)cm2
故答案为(27-18x),(21-14x)cm,(27-18x)(21-14x);

(2)由题意,得(27-18x)(21-14x)=×27×21,
解得x1=,x2=(不合题意舍去).
∴上下边衬的宽为:cm,
左右边衬的宽为:cm.
分析:(1)根据中央矩形的长=封面的长-2×上下边衬的宽,中央矩形的宽=封面的宽-2×左右边衬的宽,再根据矩形的面积=长×宽列式即可;
(2)由于四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,所以中央矩形的面积是封面面积的四分之三,据此列出方程,求解即可.
点评:本题考查了一元二次方程的应用,对于面积问题应熟记各种图形的面积公式;另外,整体面积=各部分面积之和;剩余面积=原面积-截去的面积,然后根据题意列出方程,求出未知数.
练习册系列答案
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分析:封面的长宽之比为27:21=9:7,中央矩形的长宽之比也应是9:7,若设上下边衬的宽均为9xcm,则左右边衬均为7xcm.
(1)用含x的代数式表示:中央矩形的长为
(27-18x)
(27-18x)
cm,宽为
(21-14x)
(21-14x)
cm,中央矩形的面积为
(27-18x)(21-14x)
(27-18x)(21-14x)
cm2
(2)列出方程并完成本题解答.

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(1)用含x的代数式表示:中央矩形的长为______cm,宽为______cm,中央矩形的面积为______cm2
(2)列出方程并完成本题解答.

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