Question

探究题现将自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，

（1）图中的9个数的和是多少？
（2）能否使一个长方形框出的9个数的和为2007？若不可能，请说明理由；若可能，求出9个数中最大的数．

Answer 1

解：（1）17×3+24×3+31×3=216；

（2）设长方形框的第二列中间数为a，则中间的一列的三个数的和是：3a，第一列的3个数的和是3（a-1），第3列的3个数的和是3（a+7），
3a+3（a-1）+3（a+1）=2007，
解得a=223，即可能，
则最大数是223+1+7=231．
分析：（1）很容易看出17，24，31分别为同列3个数的平均数．
（2）设长方形框出的比最大数小1的数为a，则9个数的和为2007，求其值，得到a，看是否在1至2004之间即可．
点评：本题为探究类题，把简单的等差数列放到实际的问题中，用理论的方法来解决．