Question

【题目】已知：，，，，垂足分别为，，

（1）如图1，①线段和的数量关系是__________；

②请写出线段，，之间的数量关系并证明．

（2）如图2，若已知条件不变，上述结论②还成立吗？如果不成立，请直接写出线段，，之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）①．②结论：，理由见解析；（2）

【解析】

（1）①结论：CD=BE；②结论：AD=BE+DE，只要证明△ACD≌△CBE，即可解决问题．

（2）结论不成立．结论：DE=AD+BE．证明方法类似（1）．

（1）①．

理由如下：

∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE，
∴CD=BE．

②结论：．

理由如下：

由①得：△ACD≌△CBE，

，

，

．

（2）②中的结论不成立．结论：DE=AD+BE．
理由如下：

∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∵DE=CD+CE=BE+AD，
∴DE=AD+BE．