Question

10、如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是

开放型题，答案不唯一（参考答案：O是AD的中点或OA=OD；AB=DE；D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE；或OD是△EBC的中位线）

（只需一个即可，图中不能添加任何点或线）

Answer 1

分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DE，所以∠ADE=∠BAD，又对顶角∠AOB=∠DOE，若使△ABO≌△DEO则少一对边相等，所以可添加的条件为O是AD的中点或OA=OD；AB=DE；D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE；或OD是△EBC的中位线）

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADE=∠BAD，
∵O是AD的中点，
∴OA=OD，
又∵∠AOB=∠DOE，
∴△ABO≌△DEO（ASA）．
故答案为：O是AD的中点或OA=OD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，常见的判断方法有5中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．