Question

【题目】已知二次函数 的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D.
（1）求以A，B，C，D为顶点的四边形的面积；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积是△ABC的面积的2倍?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

【答案】
（1）解：令y=0， x26x+5=0 ，
∴ x1=1，x2=5，
∴A（1,0），B（5，0），
令x=0，
∴y=5，
∴C（0,5）
∵ y=x26x+5=(x3)24 ，
∴D（3，-4）
∴S四边形ACBD=S△ABD+S△ABC=+=18 .
（2）解：∵ S△ABP=2S△ABC，且两个三角形底边相同，
∴ |yP|=2|yC|=10 ，
又∵ ymin=4 ，
∴ yP=10 ，
∴ P1(3+，10)，P2(3-，10).
【解析】（1）根据题意令y=0得出A（1,0），B（5，0），令x=0得C（0,5），将抛物线解析式化成顶点式得 D（3，-4），从而求出
∴S四边形ACBD=S△ABD+S△ABC=+=18 .

（2）根据 S△ABP=2S△ABC，且底边相同，得出|yP|=2|yC|=10 ，再由已知条件得yP=10 ， 从而得P点坐标为 P1(3+，10)，P2(3-，10).

【考点精析】认真审题，首先需要了解抛物线与坐标轴的交点(一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．)，还要掌握三角形的面积(三角形的面积=1/2×底×高)的相关知识才是答题的关键．