Question

本题为选项做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．

甲：直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图1所示，化简：|m﹣n|﹣；
乙：已知：如图2，在边长为a的正方形ABCD中，M是边AD的中点，能否在边AB上找到点N（不含A、B），使得△MAN相似？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．

Answer 1

试题分析：（1）根据函数图象确定m、n的取值范围，再化简．
（2）作NM⊥CM即可，可根据相似三角形的判定来证明．
解（甲题）由图象可知：m﹣3＞0且n﹣2＜0，（2分）
∴m＞3且n＜2．（4分）
|m﹣n|﹣﹣|m﹣1|=m﹣n﹣（2﹣n）﹣（m﹣1）（7分）
=﹣1（9分）
（乙题）猜想：当AN=a时，△CDM∽△MAN．（2分）
证明：在△CDM和△MAN中，
∵∠CDM=∠MAN=90°，
M是AD的中点，且四边形ABCD为正方形，（3分）
∴AM=DM=a，（4分）
∴，（6分）
∴（7分）
∴△CDM∽△MAN．（9分）
点评：甲题根据一次函数与系数的关系确定m、n的取值范围，然后化简．乙题考查相似三角形的判定．