分析 (1)先证出△ABD∽△ABC,得出$\frac{AB}{CB}$=$\frac{BD}{AB}$,再根据AB•AB=1(1-AB)进行整理即可得出AB;
(2)过点A作AM⊥BC,设BC=1,则CM=$\frac{1}{2}$,根据AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$求出AM2,再根据tan236°=tan2∠B=($\frac{AM}{CM}$)2代入计算即可.
解答 解:(1)∵∠B=∠C=∠BAD=36°,
∴AB=AC,BD=AD,
∴∠CDA=∠CAD=72°,
∴AC=CD,
∴△ABD∽△ABC,
∴$\frac{AB}{CB}$=$\frac{BD}{AB}$,
∴AB•AB=1(1-AB),
∴AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$;
(2)过点A作AM⊥BC,设BC=1,则CM=$\frac{1}{2}$,
∵AC=AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$;
∴AM2=AC2-CM2=($\frac{\sqrt{5}-1}{2}$)2-($\frac{1}{2}$)2=$\frac{5-2\sqrt{5}}{4}$,
∴tan236°=tan2∠B=($\frac{AM}{CM}$)2=$\frac{A{M}^{2}}{C{M}^{2}}$=$\frac{\frac{5-2\sqrt{5}}{4}}{(\frac{1}{2})^{2}}$=5-2$\sqrt{5}$.
点评 此题考查了黄金分割,用到的知识点是黄金分割的定义、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、正切的定义,关键是根据题意画出图形,构造直角三角形.
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