【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.点O是AB的中点,边AC=6,将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处,将三角板绕点0旋转,始终保持三角板的直角边与AC相交,交点为点E,另条直角边与BC相交,交点为D,则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为_____.
【答案】6.
【解析】
连接OC,证明△OCD≌△OBE,根据全等三角形的性质得到CD=BE即可解决问题;
连接OC.
∵AC=BC,AO=BO,∠ACB=90°,
∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=45°,OC⊥AB,∠A=∠B=45°,
∴OC=OB,
∵∠BOD+∠EOD+∠AOE=180°,∠EOD=90°,
∴∠BOD+∠AOE=90°,
又∵∠COE+∠AOE=90°,
∴∠BOD=∠COE,
在△OCE和△OBD中,
,
∴△OCE≌△OBD(ASA),
∴CE=BD,
∴CE+CD=BD+CD=BC═AC=6.
故答案为:6.
点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
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【题目】九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x天(1≤x≤90,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y(单位:元/件),每天的销售量为p(单位:件),每天的销售利润为w(单位:元).
时间x(天) | 1 | 30 | 60 | 90 |
每天的销 售量p(件) | 198 | 140 | 80 | 20 |
(1)求出w与x之间的函数表达式;
(2)销售该商品在第几天时,当天获得的销售利润最大?并求出最大利润;
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?请直接写出结果.
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【题目】(12分)如图,已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线,切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.
(1)求证:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.
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【题目】如图所示,已知一次函数(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
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【题目】如图①为折叠椅,图②是折叠椅撑开后的侧面示意图,其中椅腿AB和CD的长度相等,O是它们的中点.为使折叠椅既舒适又牢固,厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32 cm,∠DOB=100°,那么椅腿AB的长应设计为(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin50°=cos40°≈0.77,sin40°=cos50°≈0.64,tan40°≈0.84,tan50°≈1.19)( )
A. 38.1 cm B. 49.8 cm C. 41.6 cm D. 45.3 cm
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【题目】我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫作底角的邻对(can).如图①,在△ABC中,AB=AC,底角∠B的邻对记作canB,这时canB=.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的,根据上述角的邻对的定义,解下列问题:
(1) . can30°=______ __;
(2) . 如图②,已知在△ABC中,AB=AC,canB=,S△ABC=24,求△ABC的周长.
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【题目】下列说法正确的是
A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近
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