Question

如图，由七个边长为1的正方形组成，过C点作直线交DE于A，交DF于B．
（1）若DA=，求DB的长；
（2）若DA、DB是方程2x²-（2k+1）x+k²-7=0的两根，求k的值；
（3）估计AB的长度的范围．

Answer 1

解：（1）如图，
易得△ACG∽△ABD，
故=，
即=，
∴BD=．
（2）根据根与系数的关系，DA+BD=，DA•DB=
∵，
即：，
∴
∴AD+BD=AD•BD
∴
解得：k=4或-2
（3）在△ABD中，-＜AB＜+，
即＜AB＜．
分析：（1）判断出△ACG∽△ABD，利用相似三角形的性质解答即可；
（2）直接根据根与系数的关系列出关于k的方程，解答即可；
（3）根据三角形的三边关系解答即可．
点评：此题考查了相似三角形的性质、根与系数的关系等内容，结合图形的性质解答，事半功倍．