Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= （x＞0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC= ．

（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：连接AC，交y轴于D，

∵四边形形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，

∵OB=4，tan∠BOC= ．

∴OD=2，CD=1，

∴A（﹣1，2），B（0，4），C（1，2）

（2）解：B、C落在反比例函数的图象上，

设菱形平移后B的坐标是（x，4），C的坐标是（1+x，2），

∵B、C落在反比例函数的图象上，

∴k=4x=2（1+x），

解得x=1，

即菱形平移后B的坐标是（1，4），

代入反比例函数的解析式得：k=1×4=4，

即B、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y= ．

【解析】（1）根据菱形性质得出AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，解直角三角形即可得出答案；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的性质的相关知识，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半，以及对解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．