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【题目】如图,在一条河的北岸有两个目标MN,现在位于它的对岸设定两个观测点AB.已知ABMN,在A点测得∠MAB=60°,在B点测得∠MBA=45°,AB=600米.

(1)求点MAB的距离;(结果保留根号)

(2)B点又测得∠NBA=53°,求MN的长.(结果精确到1米)

(参考数据:≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)

【答案】(1) ; (2)95m.

【解析】

(1)过点MMD⊥AB于点D,易求AD的长,再由BD=MD可得BD的长,即MAB的距离;
(2)过点NNE⊥AB于点E,易证四边形MDEN为平行四边形,所以ME的长可求出,再根据MN=AB-AD-BE计算即可.

解:(1)过点M作MD⊥AB于点D,

∵MD⊥AB,

∴∠MDA=∠MDB=90°,

∵∠MAB=60°,∠MBA=45°,

∴在Rt△ADM中,

在Rt△BDM中,

∴BD=MD=

∵AB=600m,

∴AD+BD=600m,

∴AD+

∴AD=(300)m,

∴BD=MD=(900-300)

∴点M到AB的距离(900-300)

(2)过点N作NE⊥AB于点E,

∵MD⊥AB,NE⊥AB,

∴MD∥NE,

∵AB∥MN,

∴四边形MDEN为平行四边形,

∴NE=MD=(900-300),MN=DE,

∵∠NBA=53°,

∴在Rt△NEB中,

∴BEm,

∴MN=AB-AD-BE

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