【题目】如图,在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB∥MN,在A点测得∠MAB=60°,在B点测得∠MBA=45°,AB=600米.
(1)求点M到AB的距离;(结果保留根号)
(2)在B点又测得∠NBA=53°,求MN的长.(结果精确到1米)
(参考数据:≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)
【答案】(1) ; (2)95m.
【解析】
(1)过点M作MD⊥AB于点D,易求AD的长,再由BD=MD可得BD的长,即M到AB的距离;
(2)过点N作NE⊥AB于点E,易证四边形MDEN为平行四边形,所以ME的长可求出,再根据MN=AB-AD-BE计算即可.
解:(1)过点M作MD⊥AB于点D,
∵MD⊥AB,
∴∠MDA=∠MDB=90°,
∵∠MAB=60°,∠MBA=45°,
∴在Rt△ADM中,;
在Rt△BDM中,,
∴BD=MD=,
∵AB=600m,
∴AD+BD=600m,
∴AD+,
∴AD=(300)m,
∴BD=MD=(900-300),
∴点M到AB的距离(900-300).
(2)过点N作NE⊥AB于点E,
∵MD⊥AB,NE⊥AB,
∴MD∥NE,
∵AB∥MN,
∴四边形MDEN为平行四边形,
∴NE=MD=(900-300),MN=DE,
∵∠NBA=53°,
∴在Rt△NEB中,,
∴BEm,
∴MN=AB-AD-BE.
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【题目】对于a、b定义两种新运算“*”和“⊕”:a*b=a+kb,a⊕b=ka+b(其中k为常数,且k≠0),若平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),有点P′的坐标为(a*b,a⊕b)与之相对应,则称点P′为点P的“k衍生点”.例如:P(1,4)的“2衍生点”为P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(1)点P(﹣1,6)的“2衍生点”P′的坐标为 ;
(2)若点P的“5衍生点”P′的坐标为(﹣3,9),求点P的坐标.
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【题目】如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.
(1)求证:AEFD=AFEC;
(2)求证:FC=FB;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径r的长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=90°,点A关于BC的对称点是A',点B关于AC的对称点是B',点C关于AB的对称点是C',若△ABC的面积是1,则△A'B'C'的面积是( )
A.2B.3C.4D.5
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【题目】如图,点D在线段BC上,若BC=DE,AC=DC,AB=EC,且∠ACE=180°—∠ABC—2x°,则下列角中,大小为x°的角是
A.∠EFCB.∠ABCC.∠FDCD.∠DFC
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【题目】如图,在△OAB中,OA=OB,C为AB中点,以O为圆心,OC长为半径作圆, AO与⊙O交于点E,直线OB与⊙O交于点F和D,连接EF.CF,CF与OA交于点G.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)求证:ODEG=OGEF;
(3)若AB=4BD,求sinA的值.
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【题目】(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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【题目】小华的父亲计划修建一个矩形草坪,按的比例尺画出了草坪图(如图),他准备在草坪内栽种面积为平方米的小矩形草皮,在草坪四周每隔厘米种一株小杜鹃,你能帮助小华的父亲算算他需购买多少块小矩形草皮与多少株杜鹃吗?
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