Question

【题目】我们把分子为1的分数叫做单位分数，如， ， ，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如， ， ，…

（1）根据对上述式子的观察，你会发现，则a=________，b=________；

（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数），则x=________（用n的代数式表示）

（3）计算： ．

Answer 1

【答案】（1）6；30；（2）n（n+1）；（3）.

【解析】试题分析：（1）观察算式可知，从左到右，前两个分数的分母是连续的两个自然数，第三个分数的分母为前两个分数的分母的积，从而即可得；

（2）根据（1）中发现的规律，即可写出；

（3）根据发现的规律进行变形后计算即可得.

试题解析：（1）根据已知， ， ，…

可得 ，所以a=6，b=30，

故答案为：6，30；

（2）根据（1）中观察到的规律可知x=n（n+1），

故答案为：n(n+1)；

（3）原式=1﹣=1﹣.