Question

【题目】等边△ABC中，点E在AB上，点D在CA的延长线上，且ED=EC．试探索以下问题：
（1）如图1，当E为AB中点时，试确定线段AD与BE的大小关系，请你直接写出结论：
（2）如图2，若点E为线段AB上任意一点，（1）中结论是否成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由。

Answer 1

【答案】
（1）解：AD=BE
（2）解：过点E作EF∥AC交BC于点F，

∴∠EFB=∠ACB，∠BEF=∠BAC，∠FEC=∠ECA，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠BAC=∠B=60°，
∴∠EFB=∠BEF=∠B=60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴BE=EF，
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECA，
∴∠D=∠FEC，
∵∠BFE=∠BAC=60°，
∴∠EAD=∠CFE=120°，
在△AED和△FCE中，

∴△AED≌△FCE（AAS），
∴AD=FE，
∴AD=BE
【解析】根据平行线的性质和等边三角形的性质、判定，得到△BEF是等边三角形，由角的和差和等边三角形的性质，得到角、边相等，根据全等三角形的判定方法AAS，得到△AED≌△FCE，得到全等三角形的对应边相等.