Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③9a+3b+c＞0； ④c＜﹣3a； ⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
∵﹣ ＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴结论①错误；
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，
∴结论②正确；
∵当x=﹣1和x=3时，函数值相等，均小于0，
∴y=9a+3b+c＜0，
∴结论③错误；
∵x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
由x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0得a+2a+c＜0，即c＜﹣3a，
∴④正确；
由图象知当x=1时函数取得最大值，
∴am2+bm+c≤a+b+c，即a+b≥m（am+b），
故⑤正确；
故选：B．
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数图象以及系数a、b、c的关系(二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）)．