【题目】如图,已知直线与x轴、y轴分别交于点A,B,与双曲线分别交于点C,D,且点C的坐标为.
(1)分别求出直线、双曲线的函数表达式.
(2)求出点D的坐标.
(3)利用图象直接写出:当x在什么范围内取值时?
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【题目】如图, 在平面直角坐标系中, △ABC的顶点坐标分别为A(2,0),B(3,2),C(5,-2). 以原点O为位似中心,在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△.
(1)画出△;
(2)分别写出B, C两点的对应点, 的坐标.
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【题目】如图,在 RtABC 中, ACB 90 , AC 6 , BC 12 ,点 D 在边 BC 上,点 E在线段 AD 上, EF AC 于点 F , EG EF 交 AB 于点 G .若 EF EG ,则 CD 的长为____________
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【题目】直线与反比例函数(>0)的图象分别交于点 A(,4)和点B(8,),与坐标轴分别交于点C和点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)观察图象,当时,直接写出的解集;
(3)若点P是轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标.
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【题目】借鉴我们已有研究函数的经验,探索函数的图像与性质,研究过程如下,请补充完整.
(1)自变量的取值范围是全体实数,与的几组对应值列表如下:
-3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
10 | -2 | 1 | 1 | -2 | 3 | 10 |
其中,_______,=________;
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出函数图像;
(3)观察函数图像:
①写出函数的一条图像性质:__________;
②当方程有且仅有两个不相等的实数根,根据函数图像直接写出的取值范围为________.
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【题目】如图1,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形,求D点的坐标;
(3)连接OA、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____.
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【题目】如图,Rt△ABO的直角边OB在x轴上,OB=2,AB=1,将Rt△ABO绕点O顺时针旋转90°得到Rt△CDO,抛物线y=﹣+bx+c经过A,C两点.
(1)求点A,C的坐标;
(2)求二次函数的解析式;
(3)连接AC,点P是抛物线上一点,直线OP把△AOC的周长分成相等的两部分,求点P的坐标.
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