Question

19、下列说法：①已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m的立方是它本身，则代数式4 （x+y）-ab+m³的值为-l或0；②若|a|=-a，则a是负数；③若a-b＜0，ab＜0，则a＜0，b＞0；④有一列按某种规律排列的数：2，-4，8，-16，32，-64，…，按此规律，写出第n项的那个数是（-2）ⁿ；其中正确的有（　　）

A、O个

B、1个

C、2个

D、3个

Answer 1

分析：①根据题意得到各个字母之间的关系．把它们代入所求的代数式求值；
②根据绝对值的性质可知非正数的绝对值等于它的相反数；
③根据异号两数相乘为负，可知a，b异号，再根据有理数的减法法则可知a＜0，b＞0；
④从排列的数：2，-4，8，-16，32，-64，…，可以知道每一项都是前一项的-2倍，第一项为2，知道为等比数列．

解答：解：①∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，m的立方是它本身，
∴x+y=0，ab=1，m=0或±1，
当m=0时，原式=4×0-1+0³=-1；
当m=-1时，原式=0-1+（-1）³=-2；
当m=1时，原式=0-1+1³=0．
故代数式4 （x+y）-ab+m³的值为-l或-2或0．
故错误；
②∵|0|=-0，∴若|a|=-a，则a不一定是负数，故错误；
③∵ab＜0，∴a，b异号，又∵a-b＜0，∴a＜0，b＞0，故正确；
④第一项为2，第二项为（-2）×2=4，第三项为（-2）×（-4）=8，依次类推可以知道为等比数列，公比q=-2；
由此可以知道a_n=a₁•q^n-1，所以第n项为2×（-2）^n-1化简为（-2）ⁿ⁺¹，故错误．
故正确的有1个．
故选B．

点评：本题考查了代数式求值，绝对值的性质，等比数列，有理数的运算，综合性较强，有一定的难度．