Question

15．在平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕原点旋转90°得点B，则点B坐标为（-4，3）或（4，-3）．

Answer 1

分析 有两种情况：当逆时针旋转时，B点在B₁位置上，过B₁N⊥x轴于N，过A作AM⊥x轴于M，当顺时针旋转时，B到B₂位置上，过B₂Q⊥y轴于Q，求出AM=4，OM=3，
将点A（3，4）绕原点旋转90°得点B，根据全等三角形的判定得出△B₁NO≌△OMA，△AOM≌△B₂OQ，根据全等三角形的性质得出B₁N=OM=3，ON=AM=4，OQ=OM=3，B₂Q=AM=4，即可得出答案．

解答 解：
有两种情况：当逆时针旋转时，B点在B₁位置上，过B₁N⊥x轴于N，过A作AM⊥x轴于M，当顺时针旋转时，B到B₂位置上，过B₂Q⊥y轴于Q，
则∠B₁NO=∠AM0=∠B₂QO=90°，
∵A（3，4），
∴AM=4，OM=3，
∵将点A（3，4）绕原点旋转90°得点B，
∴∠B₁OA=∠AOB₂=90°，OA=OB₁=OB₂，
∴∠B₁+∠B₁ON=90°，∠B₁ON+∠AOM=90°，∠A+∠AOM=90°，∠AOM+∠B₂OM=90°，∠B₂OM+∠B₂OQ=90°，
∴∠B₁=∠AOM，∠AOM=∠B₂OQ，
在△B₁NO和△OMA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠{B}_{1}=∠AOM}\\{∠{B}_{1}NO=∠AMO}\\{O{B}_{1}=OA}\end{array}\right.$
∴△B₁NO≌△OMA（AAS），
∴B₁N=OM=3，ON=AM=4，
∴此时B的坐标为（-4，3）；
同理△AOM≌△B₂OQ，
则OQ=OM=3，B₂Q=AM=4，
此时B的坐标为（4，-3）．
故答案为：（-4，3）或（4，-3）．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，旋转的性质的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．