Question

1．已知y-3与x-1成正比例，且x=4时，y=8．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）当x=3时，求y的值；
（2）将所得函数图象平移，使它过点（9，-1），求平移后直线的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据正比例函数的定义，设y-3=k（x-1），然后把x=4，y=8代入求出k的值即可得到y与x的函数解析式；
（2）把x=3代入（1）中的解析式可计算出对应的y的值；
（3）根据直线平移的规律可设平移后的直线解析式为y=$\frac{5}{3}$x+m，然后把（9，-1）代入求出m即可．

解答 解：（1）设y-3=k（x-1），
把x=4，y=8代入得k×（4-1）=8-3，解得k=$\frac{5}{3}$，
所以y-3=$\frac{5}{3}$（x-1），
所以y=$\frac{5}{3}$x+$\frac{4}{3}$；
（2）当x=3时，y=5+$\frac{4}{3}$=$\frac{19}{3}$；
（3）设平移后的直线解析式为y=$\frac{5}{3}$x+m，
把（9，-1）代入得-$\frac{5}{3}$×9+m=-1，解得m=14，
所以平移后的直线解析式为y=$\frac{5}{3}$x+14．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象与几何变换．