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2.在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为斜边的等腰直角三角形ABC的顶点C的坐标为(3,9a+k-3)或(3,9a+k+3).

分析 根据二次函数的性质,可得对称轴,AD、BD的长,根据等药直角三角形的性质,可得DC与AD的关系,

解答 解:如图
由对称轴,得x=3,
AD=BD=3,DC⊥AB.
D(3,9a+k).
由△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形,

∠DBC=∠DAC=∠DCB=∠DAC=45°,
DC═AD=BD=3,
即C(3,9a+k-3).
同理C1(3,9a+k+3),
故答案为:(3,9a+k-3)或(3,9a+k+3).

点评 本题考查了二次函数的性质,利用了二次函数的性质,等腰直角三角形的性质.

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