【题目】在三角形的三个内角中,最多有_________个直角,最多有_____________个钝角.
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【题目】观察思考:如图, 、
是直线
上的两个定点,点
、
在直线
上运动(点
在点
的左侧),
,已知
,
、
间的距离为
,连接
、
、
,把
沿
折叠得
.
()当
、
两点重合时,则
__________
.
()当
、
两点不重合时,
①连接,探究
与
的位置关系,并说明理由.
②若以、
、
、
为顶点的四边形是矩形,画出示意图并直接写出
的长.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x+1的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.
(1)求边AB的长;
(2)求点C,D的坐标;
(3)在x轴上是否存在点M,使△MDB的周长最小?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:∠MON=80°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.
(1)如图1,若AB∥ON,则:①∠ABO的度数是 ;
②如图2,当∠BAD=∠ABD时,试求x的值(要说明理由);
(2)如图3,若AB⊥OM,则是否存在这样的X的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,直接写出x的值;若不存在,说明理由.(自己画图)
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【题目】若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等,则称这个四边形为“奇妙四边形”.如图1,四边形ABCD中,若AC=BD,AC⊥BD,则称四边形ABCD为奇妙四边形.根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质:“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半.根据以上信息回答:
(1)矩形__________“奇妙四边形”(填“是”或“不是”);
(2)如图2,已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”,若⊙O的半径为6,∠BCD=60°.求“奇妙四边形”ABCD的面积;
(3)如图3,已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”,作OM⊥BC于M.请猜测OM与AD的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】某宾馆有50个房间共游客居住.当每个房间定价为180元时,房间会全部住满;当每个房间的定价增加10元时,就会有一个房间空闲.
设每个房间每天的定价增加x个10元.
(Ⅰ)填写下表:
每个房间每天定价(元) | 180 | 190 | 200 | 210 | …… | 180×10x |
住满房间个数(个) | 50 | 49 | 48 | …… |
(Ⅱ)若游客居住的房间的当天收入为y(元),写出y关于x的函数关系式;
(Ⅲ)如果游客入住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.当房间定价为多少的时候,宾馆获得的利润W(元)最大?
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【题目】如图,在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5m的速度收绳.
(1)8秒后船向岸边移动了多少米?
(2)写出还没收的绳子的长度S米与收绳时间t秒的函数关系式.
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