Question

已知一元二次方程x²+bx+c=0，且b、c可在1、2、3、4、5中取值，则在这些方程中有实数根的方程共有（ ）
A．12个
B．10个
C．7个
D．5个

Answer 1

【答案】分析：先计算△=b²-4c，若方程有实根，则b²-4c≥0，即b²≥4c．然后c分别取1、2、3、4、5，得到满足b²≥4c的b的值，b的值的大小决定有实数根的方程个数．
解答：解：△=b²-4c，若方程有实根，则b²-4c≥0，即b²≥4c．
当c=1，则b可以取2或3或4或5；
当c=2，则b可以取3或4或5；
当c=3，则b可以取4或5；
当c=4，则b可以4或5；
当c=5，则b取5；
即b，c的取值共有12组，所以一元二次方程x²+bx+c=0，且b、c可在1、2、3、4、5中取值，则在这些方程中有实数根的方程共有12个．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了分类讨论思想的运用．