练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    【题目】阅读下列材料： 1×2= (1×2×3-0×1×2)，2×3= (2×3×4-1×2×3)，3×4= (3×4×5- 2×3×4)，

    由以上三个等式左、右两边分别相加，可得：

    1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20

    读完以上材料，请你计算下列各题(写出过程)：

    (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11= ；

    (2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= .

    【答案】（1）440；（2）

    【解析】

    （1）根据题中给出的材料，找出规律，然后等式左右两边分别相加即可得出结论.

    （2）根据题中给出的材料，找出规律，然后等式左右两边分别相加，再消去相同的项即可得出结论.

    （1），

    ，……，

    等式左右两边分别相加，

    （2），

    ，……，等式左右两边分别相加，

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．

    （1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；

    （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，以矩形的顶点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，顶点为点的抛物线经过点，点.

    （1）写出抛物线的对称轴及点的坐标，

    （2）将矩形绕点顺时针旋转得到矩形.

    ①当点恰好落在的延长线上时，如图2，求点的坐标.

    ②在旋转过程中，直线与直线分别与抛物线的对称轴相交于点，点.若，求点的坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

    求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】点A，B在数轴上表示的数如图所示. 动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点B，再从点B以同样的速度运动到点A停止，设点P运动的时间为t秒，解答下列问题.

    （1）当t=2时，AP= 个单位长度，当t=6时，AP= 个单位长度；

    （2）直接写出整个运动过程中AP的长度(用含t的代数式表示)；

    （3）当AP=6个单位长度时，求t的值；

    （4）当点P运动到线段AB的3等分点时，t的值为 .

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于O,且AC平分∠DAB

    (1)求证:四边形ABCD是菱形

    (2)若AC=16,BD=12,试求点O到AB的距离.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．

    请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：

    （1）这次抽样调查中，共调查了_____名学生．

    （2）补全条形统计图中的缺项．

    （3）在扇形统计图中，选择教师传授的占_____%，选择小组合作学习的占_____%．

    （4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有_____人选择小组合作学习模式．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案