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如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证:∠BQM=60°.

证明:∵BM=CN,BC=AC,∴CM=AN,
又∵AB=AC,∠BAN=∠ACM,
∴△AMC≌△BNA,则∠BNA=∠AMC,
∵∠MAN+∠ANB+∠AQN=180°
∠MAN+∠AMC+∠ACB=180°,
∴∠AQN=∠ACB,
∵∠BQM=∠AQN,
∴∠BQM=∠AQN=∠ACB=60°.
分析:根据BM=CN可得CM=AN,易证△AMC≌△BNA,得∠BNA=∠AMC,根据内角和为180°即可求得∠BQM=∠ACB=60°,即可解题.
点评:本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质,考查了等边三角形各内角为60°的性质,本题中求证∠AQN=∠ACB是解题的关键.
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