Question

如图，东风养鸡场要建一个面积150平方米的长方形鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠墙，墙长a米，另三边用竹篱笆围成，篱笆若长为35米．

(1)求篱笆墙的长与宽各是多少？

(2)根据(1)中的结果讨论：随着a值的不同，鸡场的规格有何变化．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)设鸡场的宽为x米，则长为(35－2x)米．根据题意，得 　　(35－2x)·x＝150 　　即　　2x2－35x＋150＝0 　　解这个方程，得　　x1＝10，x2＝7.5 　　当宽为10米时，长为35－20＝15(米) 　　当宽为7.5米时，长为35－15＝20(米). 　　(2)由(1)题所得结果知，题中的墙长a米对问题的解决有严格的限制作用． 　　当a＜15时，问题无解，即鸡场不可建立； 　　当15≤a＜20时，问题只有一解，只可建立宽为10米、长为15米这种规格的鸡场； 　　当a≥20时，问题有两解，可以建宽10米，长15米或宽7.5米，长为20米两种规格的鸡场． 　　评析：墙的长度对解决问题的方案起着决定性的作用．建立数学模型要考虑问题的实际意义．

提示：

思路与技巧：鸡场的面积为150平方米是不变的，变化的是鸡场的长和宽．如果设宽为x米，根据矩形的三边和为35米得长为(35－2x)米．墙长为a米，说明鸡场长度不能超过a米，否则鸡场不能建立．