Question

1．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$-2
• B． $\sqrt{\frac{1}{2}}$-1
• C． $\sqrt{3}$-1
• D． 2-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 在Rt△ABE中可求得BE的长，由角平分线的定义和平行的性质可证得BC=BE，则可求得AD的长，则可求得DE的长．

解答 解：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠A=90°，
∵AB=2，∠ABE=45°，
∴AE=AB=2，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}+A{E}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠ECB，
∵EC平分∠BED，
∴∠BEC=∠DEC，
∴∠BEC=∠ECB，
∴BC=BE=2$\sqrt{2}$，
∴AD=2$\sqrt{2}$，
∴DE=AD-AE=2$\sqrt{2}$-2，
故选A．

点评 本题主要考查矩形的性质，根据条件证得BC=BE是解题的关键．