【题目】如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论:①∠AED=∠ADC;② ;③ACBE=12;④3BF=4AC;其中正确结论的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
选项①∠AED=90°-∠EAD,∠ADC=90°-∠DAC,∠EAD=∠DAC;
②易证△ADE∽△ACD,得DE:DA=DC:AC=3:AC,AC不一定等于6;
③根据相似三角形的判定定理得出△BED∽△BDA,再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论;
④连接DM,可证DM∥BF∥AC,得FM:MC=BD:DC=4:3;易证△FMB∽△CMA,得比例线段求解.
∠AED=90°∠EAD,∠ADC=90°∠DAC,
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠DAC,
∴∠AED=∠ADC.
故①选项正确;
∵∠EAD=∠DAC,∠ADE=∠ACD=90°,
∴△ADE∽△ACD,得DE:DA=DC:AC=3:AC,但AC的值未知,
故②不一定正确;
由①知∠AED=∠ADC,
∴∠BED=∠BDA,
又∵∠DBE=∠ABD,
∴△BED∽△BDA,
∴DE:DA=BE:BD,由②知DE:DA=DC:AC,
∴BE:BD=DC:AC,
∴ACBE=BDDC=12.
故③选项正确;
连接DM,则DM=MA.
∴∠MDA=∠MAD=∠DAC,
∴DM∥BF∥AC,
由DM∥BF得FM:MC=BD:DC=4:3;
由BF∥AC得△FMB∽△CMA,有BF:AC=FM:MC=4:3,
∴3BF=4AC.
故④选项正确.
综上所述,①③④正确,共有3个.
故选C.
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【题目】已知A、B在数轴上对应的数分别用+2、﹣6表示,P是数轴上的一个动点.
(1)数轴上A、B两点的距离为 .
(2)当P点满足PB=2PA时,求P点表示的数.
(3)将一枚棋子放在数轴上k0点,第一步从k点向右跳2个单位到k1,第二步从k1点向左跳4个单位到k2,第三步从k2点向右跳6个单位到k3,第四步从k3点向左跳8个单位到k4.
①如此跳6步,棋子落在数轴的k6点,若k6表示的数是12,则ko的值是多少?
②若如此跳了1002步,棋子落在数轴上的点k1002,如果k1002所表示的数是1998,那么k0所表示的数是 (请直接写答案).
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【题目】(9分)已知:ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么ABCD的周长是多少?
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【题目】如图1,在正方形中,点为上一点,连接,把沿折叠得到,延长交于,连接.
(1)求的度数.
(2)如图,为的中点,连接.
①求证:;
②若正方形边长为,求线段的长.
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【题目】如图在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去…若点A(,0),B(0,2),则点B2018的坐标为( )
A. (6048,0)B. (6054,0)C. (6048,2)D. (6054,2)
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【题目】如图,边长为3的正方形OABC的两边在两坐标轴上,抛物线y=-x2+bx+c经过点A,C,与x轴交于另一点D,P为第一象限内抛物线上一点,过P点作y轴的平行线交x 轴于点Q,交AC于点E.
(1)求抛物线解析式及点D的坐标;
(2)过E点作x轴的平行线交AB于点F,若以P,E,F为顶点的三角形与△ODC相似,求点P坐标;
(3)过P点作PH⊥AC于H,是否存在点P使△PEH的周长取得最大值,若存在,请求出点P坐标及△PEH周长的最大值,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点D,E,垂足分别为点F,G,△ADE的周长为6cm.
(1)求△ABC中BC边的长度;
(2)若∠BAC=116°,求∠DAE的度数.
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【题目】把下列各数分别填人相应的集合里.
﹣5,﹣2.626626662…,0,﹣π,﹣,0.12,﹣(﹣6).
(1)正数集合:{____________________…};
(2)无理数集合:{___________________ …};
(3)负整数集合:{__________________…};
(4)分数集合:{___________________ …}.
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