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在一个工件上有一梯形块ABCD,其中AD∥BC,∠BCD=90°,面积为21 cm2,周长为20 cm,若工人师傅要在其上加工一个以CD为直径的半圆槽,且圆槽刚好和AB边相切(如图所示),求此圆的半径长.

【答案】分析:由切线长定理得AD=AE,BE=BC;即AD+BC=AB;若设⊙O的半径为x,AB为y;
那么梯形的周长可表示为:2x+2y=20,面积可表示为•2xy=21;联立两式可求得x即⊙O的半径.
解答:解:∵AD、AB、BC分别切⊙O于D、E、C;
∴AD=AE,BE=BC;
∴AD+BC=AB;
设此圆的半径长为xcm,AB=ycm;则:

解得x1=3或x2=7;
当x=7时,y=3,即AB<CD,显然不合题意;
因此x=3,即此圆的半径长为3cm.
点评:此题考查的是切线长定理;找准等量关系,列出方程(组)是解答此题的关键.
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