Question

Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8cm，BC=6cm，点E由B向点A以2cm/s的速度运动，点D由点A向点C以2cm/s的速度运动，E，D同时出发，设运动的时间为t．
（1）当t为何值时，ED∥BC？
（2）当t为何值时，问△AED的面积能否达到7.2cm²？

Answer 1

解：（1）Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8cm，BC=6cm，
根据题意得：BE=2t，AD=2t，
根据勾股定理得：AB==10cm，
当ED∥BC时，∠AED=∠B，∠ADE=∠C，
∴△AED∽△ABC，
∴=，即=，
解得：t=，
则t=时，ED∥BC；
（2）△AED的面积能达到7.2cm²．
过E作EF⊥AC，由BC⊥AC，得到EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，即=，
∴EF=6-t，
∵S_△AED=AD•EF=×2t×（6-t）=7.2，
∴t=2或t=3，
则t=2或t=3时，△AED的面积能否达到7.2cm²．
分析：（1）在直角三角形中，由CA与CB的长，利用勾股定理求出AB的长，当ED∥BC时，利用两直线平行内错角相等，得到两个角相等，利用两对对应角相等两三角形相似，由相似得比例，将各自的值代入求出t的值；
（2）△AED的面积能达到7.2cm²，过E作EF⊥AC，由BC⊥AC，得到EF∥BC，得到三角形AEF相似于三角形ABC，由相似得比例，表示出EF，由AD为底边，EF为高，利用三角形面积公式列出方程，求出方程的解即可t的值．
点评：此题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的应用，以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质及判定是解本题的关键．