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将抛物线y1=2x2向右平移2个单位,得到如图抛物线y2的图象,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=______
【答案】分析:根据向右平移,横坐标减表示出抛物线y2的函数解析式,然后表示出点A、B的坐标,再表示出AB的长度与AP的长度,然后根据等腰直角三角形的两直角边相等列出方程求解即可.
解答:解:∵抛物线y1=2x2向右平移2个单位,
∴抛物线y2的函数解析式为y=2(x-2)2=2x2-8x+8,
∴抛物线y2的对称轴为直线x=2,
∵直线x=t与直线y=x、抛物线y2交于点A、B,
∴点A的坐标为(t,t),点B的坐标为(t,2t2-8t+8),
∴AB=|2t2-8t+8-t|=|2t2-9t+8|,
AP=|t-2|,
∵△APB是以点A或B为直角顶点的三角形,
∴|2t2-9t+8|=|t-2|,
∴2t2-9t+8=t-2①或2t2-9t+8=-(t-2)②,
整理①得,t2-5t+5=0,
解得t1=,t2=
整理②得,t2-4t+3=0,
解得t1=1,t2=3,
综上所述,满足条件的t值为:1或3或
故答案为:1或3或
点评:本题考查了二次函数图象与几何变换,等腰直角三角形的性质,根据抛物线与直线的解析式表示出点AB、AP或(BP)的长,然后根据等腰直角三角形的性质列出方程是解题的关键.
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2(x-2)2
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1或3或
5-
5
2
5+
5
2
1或3或
5-
5
2
5+
5
2

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科目:初中数学 来源:2012-2012学年浙教版九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版) 题型:填空题

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(2)如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=   

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