Question

【题目】如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点，为的中点，则下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的有（ ）

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据正方形的性质可得，然后利用SAS即可证出，根据全等三角形的性质可得：，根据直角三角形的性质和三角形的内角和，即可判断①；根据中线的定义即可判断②；设正方形的边长为，根据相似三角形的判定证出，列出比例式，即可判断③；过点作于，易证△AMN∽△AFB，列出比例式，利用勾股定理求出ME、MF和MB即可判断④．

解：在正方形中，，，

、分别为边，的中点，

，

在和中，

，

，

，

，

，

故①正确;

是的中线，

，

，

故②错误;

设正方形的边长为，则，

在中，，

，，

，

，即，

解得：，

，

，

故③正确；

如图，过点作于，

∴

∴△AMN∽△AFB

∴，

即，

解得，

，

根据勾股定理，，

，

，故④正确.

综上所述，正确的结论有①③④共3个

故选：B．