Question

【题目】如图，在平行四边形中，连接，，且，是的中点，是延长线上一点，且．求证：．

Answer 1

【答案】证明步骤见解析

【解析】

连接BF,AE分别过点A,D向BF和BC的延长线作垂线,垂足是G,H,先证明四边形AEBG是正方形,再证明Rt△FBE≌Rt△EHD(HL),最后由全等的性质证明∠BEF+∠HED=90°即可解题.

解:连接BF,AE分别过点A,D向BF和BC的延长线作垂线,垂足是G,H

∵在平行四边形中， ，且

∴△BAC和△ACD是等腰直角三角形,

∵是的中点，

∴AE⊥BC,

∴AE=DH,四边形AEBG是正方形,

∴∠FBE=90°,BE=DH,

在Rt△FBE和Rt△EHD中

∴Rt△FBE≌Rt△EHD(HL)

∴∠BFE=∠HED,

∵∠BFE+∠BEF=90°

∴∠BEF+∠HED=90°,即∠FED=90°,

∴ED⊥EF