Question

10．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C，求证：△ABF∽△EAD．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可证得∠C+∠D=180°，∠BAF=∠AED，又由∠BFE=∠C，易得∠AFB=∠D，即可证得：△ABF∽△EAD．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠C+∠D=180°，∠BAF=∠AED，
∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠D，
∴△ABF∽△EAD．

点评 此题考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质．注意有两组角对应相等的两个三角形相似．