Question

阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）

am

+an+

bm

+bn=（am+bm）+（an+bn）
=m（a+b）+n（a+b）
=（a+b）（m+n）
（2）x²-y²-2y-1=x²-（y²+2y+1）
=x²-（y+1）²
=（x+y+1）（x-y-1）
试用上述方法分解因式a²+2ab+ac+bc+b²=

（a+b）（a+b+c）

．

Answer 1

分析：a²+2ab+ac+bc+b²可以进行分组变成（a²+2ab+b²）+（ac+bc），则前边括号内的三项可以利用完全平方公式分解，后边的三项可以提公因式，然后再利用提公因式法即可分解．

解答：解：a²+2ab+ac+bc+b²
=（a²+2ab+b²）+（ac+bc）
=（a+b）²+c（a+b）
=（a+b）（a+b+c）．
故答案是：（a+b）（a+b+c）．

点评：本题考查了分组分解法，解题的关键是理解例题中说明的分组方法，分组时要考虑哪几项分成一组可以利用公式法分解或可以提公因式．