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如图已知：线段AB上有一点D，且C为线段DB的中点，点D分线段AC为1：3，若CD=9cm，则AB等于多少厘米？

解：∵C为线段DB的中点，
∴DC=BC= $\text{[math]}$ DB，
∵点D分线段AC为1：3，
∴DC=3AD，AD= $\text{[math]}$ CD，
∴AB=AD+BD=2DC+ $\text{[math]}$ CD=2×9+9× $\text{[math]}$ =21cm．
分析：由已知条件可知，且C为线段DB的中点，DC=BC= $\text{[math]}$ DB，又因为点D分线段AC为1：3，则DC=3AD，AD= $\text{[math]}$ CD，故AB=AD+BD=2DC+ $\text{[math]}$ CD，由此代入数据求得答案．
点评：结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．

练习册系列答案

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如图，C是线段AB上一点，D、E、F分别是线段AB、线段AC、线段BC的中点，已知AC=18cm．求DF．

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（2011•宁波模拟）如图1，已知△ABC，绕点C旋转180°后，得到△C′B′C．
（1）指出下列结论正确的是

①②③④

（填序号）
①△ABC≌△C′B′C；②AB=C′B′；③AB∥C′B′；④点C是线段BB′的中点．
（2）如图2，在线段AB上取一点D，连接B′D交AC于E，且使∠B′DB=120°，猜想∠A等于多少度时，AB=B′E？并说明理由．
（3）当∠B′DB≠120°时，（2）中的其他条件不变，如果AB=B′E的结论仍然成立，那么∠B′DB与∠A应满足什么数量关系？（直接写出结论，不必说明理由）

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（2012•顺义区二模）已知：如图，D为线段AB上一点（不与点A、B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．
（1）如图1，当点D恰是AB的中点时，请你猜想并证明∠ACE与∠BCF的数量关系；
（2）如图2，当点D不是AB的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；
（3）若∠ACB=α，直接写出∠ECF的度数（用含α的式子表示）．