Question

5．如图，△BAC与△EFC是两个完全相同的等腰直角三角形，其中∠BAC=∠EFC=90°，EF与AB相交于点G，D为BC的中点．
（1）求证：AD∥EF；
（2）连结CG，求证：CG是∠ACB的平分线．

Answer 1

分析 （1）根据垂直于同一直线的两条直线平行即可判断；
（2）只要证明△BFG≌△EAG，可得GF=GA，由此即可解决问题；

解答 解：（1）∵△BAC是等腰直角三角形，D 是BC中点，
∴AD⊥BC，∵EF⊥BC，
∴AD∥EF．

（2）∵CB=CE，CF=CA，
∴BF=EA，
∵∠B=∠E=45°，∠BFG=∠EAG=90°，
在△BFG和△EAG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠E}\\{BF=AE}\\{∠BFG=∠EAG}\end{array}\right.$，
∴△BFG≌△EAG，
∴GF=GA，∵GF⊥CB，GA⊥CA，
∴CG是∠ACB的平分线．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定、等腰直角三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．