Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（x₁，0）、（x₂，0）两点，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，与轴y交于点（0，-2）．下列结论：①2a+b＞1；②3a+b＞0；③a-b＜2；④a＜-1．其中正确结论的个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

如图：
0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，并且图象与y轴相交于点（0，-2），
可知该抛物线开口向下即a＜0，c=-2，
①当x=2时，y=4a+2b+c＜0，即4a+2b＜-c；
∵c=-2，
∴4a+2b＜2，
∴2a+b＜1，
故本选项错误；
②∵0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
∴1＜x₁+x₂＜3，
又∵x₁+x₂=-

b

a

，
∴1＜-

b

a

＜3，
∴3a+b＜0，
故本选项错误；
③当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∵c=-2，
∴a-b＜-c，
即a-b＜2，
故本选项正确；
④∵0＜x₁x₂＜2，x₁x₂=

c

a

＜2，
又∵c=-2，
∴a＜-1．
故本选项正确．
故选C．