Question

19．已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB=AC=2cm，AD=$\sqrt{2}$cm，求BC的长．

Answer 1

分析 先利用等腰三角形三线合一的性质得出BC=2BD．然后在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2}$cm，于是BC=2$\sqrt{2}$cm．

解答 解：∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴BC=2BD．
∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=2cm，AD=$\sqrt{2}$cm，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2}$cm，
∴BC=2$\sqrt{2}$cm．

点评 本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了等腰三角形三线合一的性质．