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9.AB是⊙O的非直径的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,求弦AB的长.

分析 根据题意画出图形,过点O作AB的垂线,得到直角三角形,在直角三角形中根据三角函数进行计算,然后再由垂径定理得到AB的长.

解答 解:如图:
过点O作OC⊥AB于C,则AC=BC,∠AOC=∠BOC=60°.
在直角△AOC中,sin60°=$\frac{AC}{AO}$,
∴AC=AOsin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$.
∴AB=2AC=2$\sqrt{3}$.

点评 本题考查的是解直角三角形,过圆心作弦的垂线,得到直角三角形,同时得到∠AOC=∠BOC=60°,在直角三角形中计算出AC的长,再根据垂径定理有AB=2AC,可以求出弦AB的长.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.如图所示,△ABC中,CD⊥AB于D,且AC>BC.
求证:AC2-BC2=AD2-BD2=AB(AD-BD).

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20.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中解答下面问题.
(1)图中线段AB的两端点都落在格点(即小正方形的顶点)上,求出AB的长度;
(2)再以AB为一边画一个直角三角形ABC,使点C在格点上,且另两边的长都是无理数.

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17.数学老师将本班学生的身高数据(精确到1厘米)交给甲、乙两同学,要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图.甲绘制的如图①所示,乙绘制的如图②所示,经确认,甲绘制的图是正确的,乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误.

请回答下列问题:
(1)该班学生有多少人?
(2)张亮同学的身高为165厘米,他说:“我们班上比我矮的人还有$\frac{3}{4}$”.他的说法正确吗?请说明理由;
(3)写出已同学在整理或绘图过程中的2个错误;
(4)设该班学生的身高数据的众数为a,试写出a的值.

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4.下列式子中,是最简二次根式的有(  )
①$\sqrt{{a}^{3}}$,②$\sqrt{m-2}$,③$\sqrt{\frac{x}{3}}$,④$\sqrt{8ab}$,⑤$\sqrt{{x}^{2}-{y}^{2}}$.
A.1个B.2个C.3个D.4个

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14.如图,已知AE=DE,AE⊥DE,AB⊥BC,DC⊥BC.试探索线段AB、CD、BC之间的数量关系,请你写出关系式并证明.

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1.经过矩形的对称中心的任意一条直线把这个矩形分成两部分,设这两部分的面积分别为S1和S2,则S1和S2之间的关系是(  )
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C.S1=S2D.S1和S2的大小关系无法确定

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18.求下列各式中的x
(1)2x2=8         
(2)(x+2)2=16
(3)8(x3+1)=-56.

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19.分解因式:a2-a3=a2(1-a).

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