Question

如图，△ABC中，∠ABC=45°，AC=10，对折使点B与点A重合，折痕与BC交于点D，BD：DC=4：3，则DC的长为

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

B
分析：根据翻折变换的性质得出∠B=∠BAD=45°，AD=BD，进而得出∠ADB=90°，即可得出AD²+CD²=AC²，再利用BD：DC=4：3，即可求出DC的长．
解答：解：连接AD，
∵∠ABC=45°，对折使点B与点A重合，
∴∠B=∠BAD=45°，AD=BD，
∴∠ADB=90°，
∵BD：DC=4：3，设BD=4x，CD=3x，
∴AD²+CD²=AC²，
∵AC=10，AD=BD=4x，
∴16x²+9x²=10²，
解得：x=2，
∴CD=3x=6，
故选：B．
点评：本题考查了折叠的性质，属于基础题，比较简单，掌握折叠前后对应边相等是解答本题的关键，另外同学们要学会等线段间的代换，这对以后的解题很有帮助．