Question

9．（1）尺规作图：如图1，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）如图2，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，
①△ABC的面积为5，AC边上的高为$\sqrt{10}$．
②在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A₁B₁C₁．

Answer 1

分析 （1）分别作出AD的垂直平分线及∠ABC的平分线，两条直线的交点即为P点的位置；
（2）①利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积，利用勾股定理求出AC的长，进而可得出结论；
②作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可．

解答 解：（1）如图1，点P即为所求点；

（2）①S_△ABC=3×3-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×3×1
=9-1-$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{2}$
=5；
设AC边上的高为h，
∵AC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$h=5，解得h=$\sqrt{10}$．
故答案为：5，$\sqrt{10}$；
②如图，△A₁B₁C₁即为所求．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．