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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
    5
    		3
    ， 
    2
    3
     ， 
    2
    		3
    +1
    一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
    5
    		3
    =
    5×
    		3
    		3
    ×
    		3
    =
    5
    3
    		3
    (一) ，
    2
    3
    =
    2×3
    3×3
    =
    		6
    3
    (二)    ，
    2
    		3
    +1
    =
    2×(
    		3
    -1)
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    =
    2(
    		3
    -1)
    (
    		3
    )    2    -12
    =
    		3
    -1(三)    ，
    2
    		3
    +1
    还可以用一下方法化简：
    2
    		3
    +1
    =
    3-1
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    )    2    -12
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    		3
    +1
    =
    		3
    -1    （四）
    以上这种化简的方法叫做分母有理化．
    （1）请化简
    2
    		5
    +
    		3
    =
     
    ．
    （2）若a是
    		2
    的小数部分则
    3
    a
    =
     
    ．
    （3）矩形的面积为3
    		5
    +1，一边长为
    		5
    -2，则它的周长为
     
    ．
    （4）化简
    2
    1+
    		5
    +
    2
    		5
    +
    		9
    +
    2
    		9
    +
    		13
    +…+
    2
    		4n-3
    +
    		4n+1
    ．
    分析：（1）分子、分母同乘以最简有理化因式
    		5
    -
    		3
    ，化简即可；
    （2）由题意可得a=
    		2
    -1，代入分母有理化即可．
    （3）首先求另一边长为：
    3
    		5
    + 1
    		5
    - 2
    ，化简再按矩形的周长公式解答；
    （4）把各加数分母有理化，再加减即可．
    解答：解：（1）
    2
    		5
    +
    		3
    =
    2(
    		5
    -
    		3
    ) 
    (
    		5
    +
    		3
    )(
    		5
    -
    		3
    )   
    =
    		5
    -
    		3
    ，
    故答案为：
    		5
    -
    		3
    ；

    （2）∵
    		1
    ＜
    		2
    ＜
    		4
    ，a是
    		2
    的小数部分，
    ∴a=
    		2
    -1，
    ∴
    3
    a
    =
    3
    		2
    -1
    =3 
    		2
     +3    ．
    故答案为：3
    		2
    +3；

    （3）另一边长为：
    3
    		5
    + 1
    		5
    - 2
    =
    (3
    		5
    +1)(
    		5
    +2) 
    (
    		5
    -2)(
    		5
    +2) 
    =17+7
    		5
    ，
    周长为：2（17+7
    		5
    +
    		5
    -2）=30+16
    		5
    ，
    故答案为：30+16
    		5
    ；

    （4）
    2
    1+
    		5
    +
    2
    		5
    +
    		9
    +
    2
    		9
    +
    		13
    +…+
    2
    		4n-3
    +
    		4n+1

    =
    2(
    		5
    -1)
    5-1
    +
    2(
    		9
    -
    		5
    ) 
    9-5
    +
    2(
    		13
    -
    		9
    ) 
    13-9
    +…+
    2(
    		4n+1
    -
    		4n-3
    ) 
    (4n+1)-(4n-3)

    =
    		5
    - 1+
    		9
    -
    		5
    +
    		13
    -
    		9
    +…
    		4n+1
    -
    		4n-3
    2

    =
    		4n+1
    -1
    2
    ．
    点评：此题考查分母有理化，分母有理化是化简二次根式的一种重要方法．分母有理化时，应结合题目的具体特点，选择适当的方法．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读与解答：
    在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
    5
    		3
    ，
    2
    3
    ，
    2
    		3
    +1
    一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
    5
    		3
    =
    5×
    		3
    		3
    ×
    		3
    =
    5
    3
    		3
    （一），
    2
    3
    =
    2×3
    3×3
    =
    		6
    3
    （二），
    2
    		3
    +1
    =
    2×(
    		3
    -1)
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    =
    2(
    		3
    -1)
    (
    		3
    )    2    -12
    =
    		3
    -1    （三），
    2
    		3
    +1
    还可以用以下方法化简：
    2
    		3
    +1
    =
    3-1
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    )    2    -12
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    		3
    +1
    =
    		3
    -1    （四）
    以上这种化简的方法叫做分母有理化．
    （1）请用不同的方法化简
    2
    		5
    +
    		3
    ．
    ①参照（三）式得
    2
    		5
    +
    		3
    =
     
    ．
    ②参照（四）式得
    2
    		5
    +
    		3
    =
     
    ．
    （2）化简：
    2
    		3
    +1
    +
    2
    		5
    +
    		3
    +
    2
    		7
    +
    		5
    +…+
    2
    		2009
    +
    		2007
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，然后回答问题．
    在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
    2
    		5
    ，
    2
    3
    ，
    2
    		3
    +1
    一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
    2
    		5
    =
    2×
    		5
    		5
    ×
    		5
    =
    2
    5
    		5
    ；（一）
    2
    3
    =
    2×3
    3×3
    =
    		6
    3
    ；（二）
    2
    		3
    +1
    =
    2×(
    		3
    -1)
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    =
    2(
    		3
    -1)
    (
    		3
    )2-12
    =
    		3
    -1　（三）
    以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
    2
    		3
    +1
    还可以用以下方法化简：
    2
    		3
    +1
    =
    3-1
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    )2-12
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    		3
    +1
    =
    		3
    -1（四）
    （1）请用以下指定的方法化简
    2
    		2009
    +
    		2007
    （2）．
    参照（三）式化简
    2
    		2009
    +
    		2007
    ；
    参照（四）式化简
    2
    		2009
    +
    		2007
    ．
    （2）化简：
    1
    		3
    +1
    +
    1
    		5
    +
    		3
    +
    1
    		7
    +
    		5
    +…+
    1
    		2n+1
    +
    		2n-1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
    5
    		3
    ，
    2
    3
    ，
    2
    		3
    +1
    一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
    5
    		3
    =
    5×
    		3
    		3
    ×
    		3
    =
    5
    3
    		3
    2
    3
    =
    2×3
    3×3
    =
    		6
    3
    2
    		3
    +1
    =
    2×(
    		3
    -1)
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    =
    2×(
    		3
    -1)
    (
    		3
    )    2    -12
    =
    		3
    -1
    以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
    2
    		3
    +1
    还可以用以下方法化简：
    2
    		3
    +1
    =
    3-1
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    )    2    -12
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    		3
    +1
    =
    		3
    -1
    （1）请用不同的方法化简
    2
    		5
    +
    		3
    ；
    （2）化简：
    1
    		3
    +1
    +
    1
    		5
    +
    		3
    +
    1
    		7
    +
    		5
    +…+
    1
    		2n+1
    +
    		2n-1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读与解答：
    在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如数学公式一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：数学公式（一），
    数学公式（二），
    数学公式（三），
    数学公式还可以用以下方法化简：数学公式（四）
    以上这种化简的方法叫做分母有理化．
    （1）请用不同的方法化简数学公式．
    ①参照（三）式得数学公式=______．
    ②参照（四）式得数学公式=______．
    （2）化简：数学公式．

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