Question

如图，C是劣弧AB的中点，过点C分别作CD⊥OA，CE⊥OB，D、E分别是垂足，试判断CD、CE的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

解：CD=CE…（1分）
理由：连接CO．
∵C是弧AB的中点，∴=，
∴∠COD=∠COE…（2分），
∵CD⊥AO、CE⊥BO，∴∠CDO=∠CEO=90°…（3分），
又∵CO=CO…（4分），
∴△COD≌△COE…（5分），
∴CD=CE…（6分）．
分析：连接CO．根据等弧所对的圆心角相等可以推知∠COD=∠COE，再由垂直的性质得到∠CDO=∠CEO=90°，所以由全等三角形的判定定理ASA证得△COD≌△COE；最后根据全等三角形的对应边相等推知CD=CE．
点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定．在同圆或等圆中，如果①两个圆心角，②两条弧，③两条弦中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；圆心角、弧、弦的不等量关系：在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弧、弦、弦的弦心距不等，圆心角的所对的弧大，所对的弦大，所对的弦的弦心距反而小．需注意的是“在同圆或等圆中”的前提条件不能丢．